int x^4 e^{2 x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int x^4 e^{2 x} d x$.खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए, $\int u v d x = u \int v d x - \int (u' \int v d x) d x$.$u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{2 x}}{4}\left(2 x^4-4 x^3+6 x^2-6 x+3\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int x^4 e^{2 x} d x$.खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए, $\int u v d x = u \int v d x - \int (u' \int v d x) d x$.$u = x^4$ और $v = e^{2 x}$ लेने पर:$I = x^4 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 4 x^3 \frac{e^{2 x}}{2} d x = \frac{x^4 e^{2 x}}{2} - 2 \int x^3 e^{2 x} d x$.पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर:$\int x^3 e^{2 x} d x = x^3 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 3 x^2 \frac{e^{2 x}}{2} d x = \frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} \int x^2 e^{2 x} d x$.इस प्रक्रिया को जारी रखने पर:$\int x^2 e^{2 x} d x = \frac{x^2 e^{2 x}}{2} - \int x e^{2 x} d x = \frac{x^2 e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4})$.$I$ के व्यंजक में मान रखने पर:$I = \frac{x^4 e^{2 x}}{2} - 2 [\frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^2 e^{2 x}}{2} - \frac{x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x}}{4})] + C$.$I = \frac{x^4 e^{2 x}}{2} - x^3 e^{2 x} + \frac{3}{2} x^2 e^{2 x} - \frac{3}{2} x e^{2 x} + \frac{3}{4} e^{2 x} + C$.$I = \frac{e^{2 x}}{4} (2 x^4 - 4 x^3 + 6 x^2 - 6 x + 3) + C$.

$\int x^4 e^{2 x} d x=$

Similar Questions

यदि $f(x) = \lim _{n \rightarrow \infty} n^2 \left(x^{\frac{1}{n}} - x^{\frac{1}{n+1}}\right), x > 0$ है,तो $\int x f(x) d x =$

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int x^2 \sin 2x \, dx = $

समाकल $\int \sin(\log x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \log (2+x)^{2+x} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module