int operatorname{cosec}^5 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx = \int \operatorname{cosec}^3 x \cdot \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\operatorname{cosec}^3 x \cot x}{4} - \frac{3}{8} \operatorname{cosec} x \cot x + \frac{3}{8} \log \left|	an \frac{x}{2}ight| + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx = \int \operatorname{cosec}^3 x \cdot \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = \operatorname{cosec}^3 x$ और $dv = \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ लें। तब $du = 3 \operatorname{cosec}^2 x (-\operatorname{cosec} x \cot x) \, dx$ और $v = -\cot x$ होगा। $I = \operatorname{cosec}^3 x(-\cot x) - \int (-\cot x) (-3 \operatorname{cosec}^3 x \cot x) \, dx$ $I = -\operatorname{cosec}^3 x \cot x - 3 \int \operatorname{cosec}^3 x \cot^2 x \, dx$ $I = -\operatorname{cosec}^3 x \cot x - 3 \int \operatorname{cosec}^3 x (\operatorname{cosec}^2 x - 1) \, dx$ $I = -\operatorname{cosec}^3 x \cot x - 3 \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx + 3 \int \operatorname{cosec}^3 x \, dx$ $I = -\operatorname{cosec}^3 x \cot x - 3I + 3I_1$, जहाँ $I_1 = \int \operatorname{cosec}^3 x \, dx$ है। $4I = -\operatorname{cosec}^3 x \cot x + 3I_1$। $I_1 = \int \operatorname{cosec}^3 x \, dx$ के लिए, खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: $I_1 = -\operatorname{cosec} x \cot x - \int \operatorname{cosec} x(\operatorname{cosec}^2 x - 1) \, dx = -\operatorname{cosec} x \cot x - I_1 + \log|	an \frac{x}{2}|$ $2I_1 = -\operatorname{cosec} x \cot x + \log|	an \frac{x}{2}|$। $I_1$ का मान $4I$ के समीकरण में रखने पर: $4I = -\operatorname{cosec}^3 x \cot x + 3 \left( -\frac{1}{2} \operatorname{cosec} x \cot x + \frac{1}{2} \log|	an \frac{x}{2}| ight)$ $I = -\frac{\operatorname{cosec}^3 x \cot x}{4} - \frac{3}{8} \operatorname{cosec} x \cot x + \frac{3}{8} \log|	an \frac{x}{2}| + C$।

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

Similar Questions

यदि $f(x) = \int {\left( {\frac{{{x^2} + {{\sin }^2}x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} {\sec ^2}x\,dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)$,जो शर्त $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ को संतुष्ट करता है,वह है:

यदि $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ और $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ है,तो $B(\frac{\pi}{4}) = $

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$ है। यदि $I(0) = 0$ है,तो $I(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module