int_0^{frac{pi}{4}} frac{cos ^2 x}{cos ^2 x+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi / 4

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{12}+\frac{2}{3} 	an ^{-1} 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{1}{1+4 	an ^2 x} d x$. ધારો કે $	an x = t$, તેથી $\sec^2 x dx = dt$, જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{1+t^2}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{4}, t=1$. તેથી, $I = \int_0^1 \frac{1}{(1+t^2)(1+4t^2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1+t^2)(1+4t^2)} = \frac{1}{3} \left( \frac{4}{1+4t^2} - \frac{1}{1+t^2} ight)$. $I = \frac{1}{3} \int_0^1 \left( \frac{4}{1+4t^2} - \frac{1}{1+t^2} ight) dt$. $I = \frac{1}{3} \left[ 2 	an^{-1}(2t) - 	an^{-1}(t) ight]_0^1$. $I = \frac{1}{3} \left[ (2 	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(1)) - (0 - 0) ight]$. $I = \frac{1}{3} \left[ 2 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{4} ight] = \frac{2}{3} 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{12}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) dx = 0$ માટે

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\tan^4 x} dx = $ . . . . . . .

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module