int_0^x t e^{t^2} d t ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે, $u = t^2$ આદેશ લો, તેથી $du = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે, $u = t^2$ આદેશ લો, તેથી $du = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $t = 0$, ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $t = x$, ત્યારે $u = x^2$. આમ, $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{1}{2} e^u du = \frac{1}{2} [e^u]_0^{x^2} = \frac{1}{2} (e^{x^2} - 1)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $f'(x) = \frac{1}{2} (e^{x^2} \cdot 2x) = x e^{x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = 0$ મળે છે. હવે, દ્વિતીય વિકલન શોધો: $f''(x) = e^{x^2} + x(e^{x^2} \cdot 2x) = e^{x^2} (1 + 2x^2)$. $x = 0$ આગળ, $f''(0) = e^0 (1 + 0) = 1$. કારણ કે $f''(0) > 0$, તેથી વિધેયને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = \frac{1}{2} (e^0 - 1) = \frac{1}{2} (1 - 1) = 0$ છે.

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_1^n [x] dx = 120$ હોય,તો $n = $

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+3) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module