100 फेरों वाली एक कुंडली को सर्पिल (spiral) क | vedclass

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Question

(A) चित्र में दिखाए अनुसार सर्पिल के केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ मोटाई वाले एक छोटे वृत्ताकार तत्व पर विचार करें।इस तत्व में फेरों की कुल संख्या $dN =

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$2 \pi \ln (2) 	ext{ mT}$

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(A) चित्र में दिखाए अनुसार सर्पिल के केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ मोटाई वाले एक छोटे वृत्ताकार तत्व पर विचार करें।इस तत्व में फेरों की कुल संख्या $dN = \frac{N}{b-a} dr$ है।इस तत्व से गुजरने वाली धारा $di = I \cdot dN = \frac{N I}{b-a} dr$ है।इस तत्व के कारण सर्पिल के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $dB = \frac{\mu_0 di}{2r} = \frac{\mu_0 N I}{2(b-a)} \frac{dr}{r}$ द्वारा दिया जाता है।$r = a$ से $r = b$ तक समाकलन करने पर, कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ प्राप्त होता है:$B = \int_a^b \frac{\mu_0 N I}{2(b-a)} \frac{dr}{r} = \frac{\mu_0 N I}{2(b-a)} \ln \left( \frac{b}{a} ight)$.यहाँ $N = 100$, $I = 1 	ext{ A}$, $a = 1 	ext{ cm} = 10^{-2} 	ext{ m}$, और $b = 2 	ext{ cm} = 2 	imes 10^{-2} 	ext{ m}$ दिया गया है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$B = \frac{4 \pi 	imes 10^{-7} 	imes 100 	imes 1}{2(2 	imes 10^{-2} - 1 	imes 10^{-2})} \ln \left( \frac{2 	imes 10^{-2}}{1 	imes 10^{-2}} ight)$$B = \frac{4 \pi 	imes 10^{-5}}{2 	imes 10^{-2}} \ln(2) = 2 \pi 	imes 10^{-3} \ln(2) 	ext{ T}$.चूंकि $1 	ext{ T} = 10^3 	ext{ mT}$, इसलिए $B = 2 \pi \ln(2) 	ext{ mT}$ प्राप्त होता है।

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