$2 \text{ A m}^2$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક $0.3 \text{ T}$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાયેલો છે. ચુંબકની ચુંબકીય મોમેન્ટને ક્ષેત્રની દિશાને લંબ રૂપે ગોઠવવા માટે બાહ્ય ટોર્ક દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ J}$ માં)?

$10^{-2} \hat{i} \text{ A} \cdot \text{m}^2$ ના કુલ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકને સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B \cos(\omega t) \hat{i}$ માં મૂકવામાં આવે છે, જ્યાં $B = 1 \text{ T}$ અને $\omega = 0.125 \text{ rad/s}$ છે। $t = 1 \text{ s}$ સમયે ચુંબકીય મોમેન્ટની દિશા ઉલટાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ J}$ માં)?

$10^4\,J/T$ જેટલી ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે છે. આ ચુંબકને $4 \times 10^{-5}\,T$ ના સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર દિશામાંથી ક્ષેત્ર સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે ધીમેથી ફેરવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય... $J$ હશે.

$0.1 \, m$ લંબાઈ અને $10^{-4} \, A \cdot m$ ધ્રુવમાન ધરાવતા ચુંબકને $30 \, Wb/m^2$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $30^\circ$ ના ખૂણે રાખવામાં આવે છે. તેના પર લાગતું ટોર્ક (યુગ્મ) $...... \times 10^{-4} \, N \cdot m$ છે.

ચુંબકીય મોમેન્ટ $M$ ધરાવતા નાના ચુંબકીય ડાયપોલને કારણે,તેના કેન્દ્રથી વિષુવવૃત્તીય રેખા પર $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ( $M.K.S.$ પદ્ધતિમાં) નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:

આકૃતિમાં એક ગજિયો ચુંબક અને એક લાંબો સીધો તાર $W$ દર્શાવેલ છે,જેમાં પ્રવાહ કાગળના સમતલમાં અંદરની તરફ વહે છે. બિંદુ $P$ એ ચુંબકની અક્ષ અને ચુંબક તથા તાર વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરની રેખાનું છેદબિંદુ છે. જો $P$ એ ચુંબકનું મધ્યબિંદુ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?