एक बेलनाकार धात्विक तार को खींचकर उसकी लंबाई बढ़ाई जाती है। यदि तार का प्रतिरोध $4 \%$ बढ़ जाता है, तो उसकी लंबाई में प्रतिशत वृद्धि क्या होगी ($\%$ में)?

एक ब्लॉक के आयाम $1 \, cm \times 1 \, cm \times 100 \, cm$ हैं। यदि इसके पदार्थ का विशिष्ट प्रतिरोध $3 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$ है,तो वर्गाकार फलकों के बीच प्रतिरोध क्या होगा?

चित्र में दिखाए गए $\rho$ प्रतिरोधकता वाले चालक पदार्थ के एक ब्लॉक पर विचार करें। विद्युत धारा $I$,$A$ पर प्रवेश करती है और $D$ से बाहर निकलती है। $B$ और $C$ के बीच विकसित वोल्टेज $\Delta V$ ज्ञात करने के लिए हम अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। गणना निम्नलिखित चरणों में की जाती है:
$(i)$ $A$ से प्रवेश करने वाली धारा $I$ लें और मान लें कि यह ब्लॉक में एक अर्धगोलीय सतह पर फैलती है।
$(ii)$ ओम के नियम $E = \rho j$ का उपयोग करके $A$ से $r$ दूरी पर क्षेत्र $E(r)$ की गणना करें,जहाँ $j$,$r$ पर प्रति इकाई क्षेत्रफल धारा है।
$(iii)$ $E(r)$ की $r$ पर निर्भरता से,$r$ पर विभव $V(r)$ प्राप्त करें।
$(iv)$ $D$ से बाहर निकलने वाली धारा $I$ के लिए $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ को दोहराएं और $A$ तथा $D$ के परिणामों का अध्यारोपण करें।
$A$ पर प्रवेश करने वाली धारा के लिए,$A$ से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A:$ कॉन्स्टेंटन और मैंगनीन जैसी मिश्र धातुओं का उपयोग मानक प्रतिरोध कुंडलियाँ बनाने में किया जाता है।
कारण $R:$ कॉन्स्टेंटन और मैंगनीन के प्रतिरोध का ताप गुणांक बहुत कम होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

विद्युत प्रतिरोध $(R)$ क्या है? प्रतिरोध का मान किन कारकों पर निर्भर करता है?

एक धात्विक तार की लंबाई $20 \%$ बढ़ाई जाती है और इसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \%$ कम किया जाता है। धात्विक तार के प्रतिरोध में प्रतिशत परिवर्तन $.......$ है। ($\%$ में)