એક થેલી $P$ માં $3$ વાદળી અને $5$ લાલ દડા છે. બીજી થેલી $Q$ માં $4$ વાદળી અને $6$ લાલ દડા છે. એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $Q$ માંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક ફેક્ટરીમાં કુલ ત્રણ ઉત્પાદન એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ છે,જે સ્વતંત્ર રીતે બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ અનુક્રમે $2: 2: 1$ ના પ્રમાણમાં બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી $20\%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. એવું પણ જાણવા મળ્યું છે કે $M_1$ દ્વારા ઉત્પાદિત તમામ બલ્બમાંથી $15\%$ ખામીયુક્ત છે. ધારો કે,જો ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બલ્બ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે $M_2$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો $M_3$ દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી એક બલ્બ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેના ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $.....$ છે.

એક કંપની પાસે મોટરસાયકલ બનાવવા માટે બે પ્લાન્ટ $A$ અને $B$ છે. $60 \%$ મોટરસાયકલ પ્લાન્ટ $A$ માં બનાવવામાં આવે છે અને બાકીની પ્લાન્ટ $B$ માં બનાવવામાં આવે છે. પ્લાન્ટ $A$ માં ઉત્પાદિત $80 \%$ મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે,જ્યારે પ્લાન્ટ $B$ માં ઉત્પાદિત $90 \%$ મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે. કુલ ઉત્પાદનમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ એક મોટરસાયકલ પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની જોવા મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે તે પ્લાન્ટ $B$ માં બનાવવામાં આવી હતી,તો $126 p$ ની કિંમત શોધો.

એક શાળામાં $3$ વિભાગો $A, B$ અને $C$ છે. વિભાગ $A$ માં $20$ છોકરીઓ અને $30$ છોકરાઓ છે,વિભાગ $B$ માં $40$ છોકરીઓ અને $20$ છોકરાઓ છે અને વિભાગ $C$ માં $10$ છોકરીઓ અને $30$ છોકરાઓ છે. વિભાગ $A, B$ અને $C$ પસંદ કરવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.2, 0.3$ અને $0.5$ છે. જો શાળામાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી એક છોકરી હોય,તો તે વિભાગ $A$ ની હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ફેક્ટરીમાં જે બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $25\%, 35\%$ અને $40\%$ બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી,અનુક્રમે $5, 4$ અને $2$ ટકા બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે,જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે,તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?