$m = 1 \,g$ દળની એક નાની તકતી $h = 10 \,cm$ ઊંચાઈવાળા લીસા ઢાળ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે સરકે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M = 100 \,g$ દળના પાટિયા પર આવે છે। તકતી અને પાટિયા વચ્ચેના ઘર્ષણને કારણે, તકતી ધીમી પડે છે અને પાટિયા સાથે એક પદાર્થ તરીકે ગતિ કરે છે। ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય આશરે કેટલું હશે ($\,J$ માં)? ($g = 10 \,m/s^2$ લો):

$v$ વેગ સાથે ગતિ કરતા પદાર્થનું વેગમાન અને ગતિઊર્જા આંકડાકીય રીતે સમાન છે. $v$ નું મૂલ્ય $m/s$ માં કેટલું હશે?

$5 \ kg$ અને $2 \ kg$ દળના બે બ્લોક્સ $A$ અને $B$ ને $1120 \ N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના છેડે બાંધવામાં આવ્યા છે અને તેમને લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જ્યાં સ્પ્રિંગ અવિરૂપિત છે. એકસાથે,$A$ અને $B$ ને સ્પ્રિંગની દિશામાં અનુક્રમે $3 \ m/s$ અને $10 \ m/s$ ના વેગ આપવામાં આવે છે. તો:

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે ગોળાઓ $S_1$ અને $S_2$ એકબીજા સાથે અથડાય છે. શરૂઆતમાં $S_1$ સ્થિર છે અને $S_2$ એ $x$-અક્ષની દિશામાં $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી, $S_2$ મૂળ દિશાને લંબ દિશામાં $\frac{v}{2}$ વેગ ધરાવે છે. અથડામણ પછી ગોળો $S_1$ કઈ રીતે ગતિ કરશે?

$2.9 \, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $2.5 \, m$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલો છે અને તે સ્થિર છે. $100 \, g$ દળની એક ગોળી $150 \, m/s$ ના વેગથી બ્લોક સાથે આડી અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. અથડામણ પછી દોરી દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનતો મહત્તમ ખૂણો કેટલો હશે? $(g = 10 \, m/s^2)$

નીચેનાના જવાબ આપો:
$(a)$ ઉડાન દરમિયાન રોકેટનું આવરણ ઘર્ષણને કારણે બળી જાય છે. બળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા કોના ખર્ચે મેળવવામાં આવે છે? રોકેટ કે વાતાવરણ?
$(b)$ ધૂમકેતુઓ સૂર્યની આસપાસ અત્યંત લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યને કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સામાન્ય રીતે ધૂમકેતુના વેગને લંબ હોતું નથી. તેમ છતાં,ધૂમકેતુની દરેક સંપૂર્ણ કક્ષા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે. શા માટે?
$(c)$ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ ખૂબ જ પાતળા વાતાવરણમાં વાતાવરણીય અવરોધને કારણે તેની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે. તો પછી જેમ જેમ તે પૃથ્વીની નજીક આવે છે તેમ તેની ઝડપ કેમ વધે છે?
$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં,માણસ તેના હાથ પર $15\; kg$ દળ લઈને $2\; m$ ચાલે છે. આકૃતિ $(ii)$ માં,તે તેની પાછળ દોરડું ખેંચીને એટલું જ અંતર ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થાય છે,અને તેના બીજા છેડે $15\; kg$ દળ લટકે છે. કયા કિસ્સામાં કાર્ય વધારે થાય છે?