$m=1 \, kg$ દળનો એક દડો ઇમારતની ટોચ પરથી $t=0$ સમયે $v=(20 \, m/s) \hat{i} + (24 \, m/s) \hat{j}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। જો દડો જમીન પર ન અથડાય, તો $t=0$ અને $t=6 \, s$ વચ્ચે દડાની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ($ \, J$ માં)? (ધારો કે $g=10 \, m/s^2$)

એક પથ્થરને જમીન પરના એક બિંદુથી એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે તે $h$ ઊંચાઈના ઊભા થાંભલાની ટોચ પર રહેલા પક્ષીને અથડાય અને ત્યારબાદ જમીનથી $2h$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે. જો પ્રક્ષેપણના સમયે પક્ષી સમક્ષિતિજ દિશામાં સમાન ઝડપથી ઉડી જાય અને પથ્થર નીચે આવતી વખતે પક્ષીને અથડાય,તો પક્ષીની ઝડપ અને પથ્થરની સમક્ષિતિજ ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$180 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટાવરની ટોચ પરથી એક પદાર્થને $20 \ ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ રીતે ફેંકવામાં આવે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $10 \ ms^{-2}$ હોય,તો નીચેનાને જોડો:

યાદી-$I$ (કાઈનેમેટિક ચલ)	યાદી-$II$ (મૂલ્ય)
$A$. $1 \ s$ પછી પદાર્થનો વેગ (in $ms^{-1}$)	$I$. $5$
$B$. $1 \ s$ પછી પદાર્થનું સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર (in $m$)	$II$. $20$
$C$. $1 \ s$ પછી પદાર્થનું શિરોલંબ સ્થાનાંતર (in $m$)	$III$. $10$
$D$. $1 \ s$ પછી પદાર્થનો શિરોલંબ વેગ (in $ms^{-1}$)	$IV$. $22.4$

સાચો જવાબ છે

એક દડાને ઇમારતની ટોચ પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે અને $20 \,m/s$ ની પ્રારંભિક ઝડપથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે। જો દડો $3 \,s$ પછી જમીન પર અથડાય, તો ઇમારતની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 10 \,m/s^2$)

એક દડાને છત પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^\circ$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તે થોડી સેકન્ડો પછી જમીન પર પડે છે. તેની ગતિ દરમિયાન કયા બિંદુએ દડાની $(a)$ ઝડપ સૌથી વધુ, $(b)$ ઝડપ સૌથી ઓછી અને $(c)$ પ્રવેગ સૌથી વધુ હશે? સમજાવો.

એક ગન $v_0$ જેટલી મહત્તમ ઝડપથી ગોળા છોડી શકે છે અને પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવી મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R = \frac{v_0^2}{g}$ છે. જો તે જ ગન વડે $R$ થી $\Delta x$ જેટલા વધુ અંતરે રહેલા લક્ષ્યને વીંધવાનું હોય,તો સાબિત કરો કે ગનને ઓછામાં ઓછી $h = \Delta x \left[ 1 + \frac{\Delta x}{R} \right]$ ઊંચાઈએ મૂકીને આ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.