m द्रव्यमान का एक ब्लॉक mu स्थैतिक घर्षण गुणा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि क्षैतिज के साथ $	heta$ कोण पर $F$ बल लगाया जाता है।बलों को वियोजित करने पर, ऊर्ध्वाधर संतुलन से: $N + F \sin 	heta = mg$, अतः $N =

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$\frac{\mu}{\sqrt{1+\mu^{2}}} mg$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि क्षैतिज के साथ $	heta$ कोण पर $F$ बल लगाया जाता है।बलों को वियोजित करने पर, ऊर्ध्वाधर संतुलन से: $N + F \sin 	heta = mg$, अतः $N = mg - F \sin 	heta$.घर्षण को पार करने के लिए आवश्यक क्षैतिज बल: $F \cos 	heta = f_s = \mu N$.$N$ का मान रखने पर: $F \cos 	heta = \mu (mg - F \sin 	heta)$.$F$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $F (\cos 	heta + \mu \sin 	heta) = \mu mg$, जिससे $F = \frac{\mu mg}{\cos 	heta + \mu \sin 	heta}$ प्राप्त होता है।न्यूनतम बल $F$ ज्ञात करने के लिए, हर $D = \cos 	heta + \mu \sin 	heta$ को अधिकतम करना होगा।$	heta$ के सापेक्ष अवकलन को शून्य रखने पर: $\frac{dD}{d	heta} = -\sin 	heta + \mu \cos 	heta = 0$.यह दर्शाता है कि $	an 	heta = \mu$.$\sin 	heta = \frac{\mu}{\sqrt{1+\mu^2}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}$ को $F$ के व्यंजक में रखने पर:$F_{\min} = \frac{\mu mg}{\frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}} + \mu \frac{\mu}{\sqrt{1+\mu^2}}} = \frac{\mu mg}{\frac{1+\mu^2}{\sqrt{1+\mu^2}}} = \frac{\mu mg}{\sqrt{1+\mu^2}}$.

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