L लंबाई और m द्रव्यमान की एक समान पतली छड़ एक | vedclass

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Question

(D) जब छड़ के एक सिरे पर आवेग $P$ लगाया जाता है, तो द्रव्यमान केंद्र का रैखिक संवेग $P = mv$ होता है, इसलिए द्रव्यमान केंद्र का वेग $v = \frac{P}{m}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 P^{2}}{m}$

Vedclass · Answer

(D) जब छड़ के एक सिरे पर आवेग $P$ लगाया जाता है, तो द्रव्यमान केंद्र का रैखिक संवेग $P = mv$ होता है, इसलिए द्रव्यमान केंद्र का वेग $v = \frac{P}{m}$ है।द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय आवेग $J = P 	imes \frac{L}{2}$ है। चूंकि $J = I\omega$, जहाँ $I = \frac{mL^2}{12}$ द्रव्यमान केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण है, इसलिए $\omega = \frac{P(L/2)}{mL^2/12} = \frac{6P}{mL}$ प्राप्त होता है।कुल गतिज ऊर्जा $K$ स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग है: $K = K_{trans} + K_{rot} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$.मान रखने पर: $K = \frac{1}{2}m\left(\frac{P}{m}ight)^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{mL^2}{12}ight)\left(\frac{6P}{mL}ight)^2$.$K = \frac{P^2}{2m} + \frac{1}{2}\left(\frac{mL^2}{12}ight)\left(\frac{36P^2}{m^2L^2}ight) = \frac{P^2}{2m} + \frac{3P^2}{2m} = \frac{4P^2}{2m} = \frac{2P^2}{m}$.

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