$(2^{3n} - 1)$ $(\forall n \in N)$ के लिए किससे विभाज्य होगा?

यदि $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $P$ से विभाज्य है, तो $P$ है

जब $(2021)^{2023}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $n$ कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है,तो $a^n + b^n$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $25^{13} + 20^{13} + 8^{13} + 3^{13}$, $7$ से विभाज्य है।
कथन $II$: $(7 + 4\sqrt{3})^{25}$ का पूर्णांक भाग एक विषम संख्या है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा $9$ से विभाज्य है?