$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{n}{{n + y}}} \right)^n}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિધેય છે જેથી $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=M > 0$. તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ એ નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને વિધેય $f(x) = (x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})$ વ્યાખ્યાયિત કરો. $\lim_{x \to a_{1}} f(x)$ શું છે? કોઈ $a \neq a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ માટે,$\lim_{x \to a} f(x)$ ની ગણતરી કરો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x+3)$

$ABC$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો $AB = AC$ અને $h$ એ $A$ થી $BC$ પરનો વેધ હોય,અને $P$ એ $ABC$ ની પરિમિતિ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{\Delta }{{{P^3}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે).