mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{sin }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,જે $\left( \frac{0}{0} ight)$ સ્વરૂપમાં છે

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{	an }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$,જે $\left( \frac{0}{0} ight)$ સ્વરૂપમાં છે.$L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} - \frac{1}{{1 + {x^2}}}}}{{3{x^2}}}$,જે હજુ પણ $\left( \frac{0}{0} ight)$ સ્વરૂપમાં છે.ફરીથી $L'	ext{Hospital}$ નો નિયમ વાપરતા:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}} \left( (1 - {x^2})^{-1/2} - (1 + {x^2})^{-1} ight)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-\frac{1}{2}(1 - {x^2})^{-3/2}(-2x) - (-1)(1 + {x^2})^{-2}(2x)}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 - {x^2})^{-3/2} + 2x(1 + {x^2})^{-2}}}{{6x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{1}{6} \left[ (1 - {x^2})^{-3/2} + 2(1 + {x^2})^{-2} ight]$$= \frac{1}{6} [1 + 2] = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(a) = 2, f'(a) = 1, g(a) = -1, g'(a) = 2$ હોય,તો $\lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{(\cos \alpha)^x - (\sin \alpha)^x - \cos 2\alpha}{x - 4}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{2x - \pi}{\cos x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)} \right\}^{1/x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module