M દળ અને L લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો આકૃતિમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સળિયો નીચેના છેડાથી $\frac{L}{3}$ અંતરે ધરી પર રાખેલ છે. સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચેના છેડાથી $\frac{L}{2}$ અંતરે છે.શરૂઆતમાં, દ્રવ્યમાન કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3g}{L}}$

Vedclass · Answer

(D) સળિયો નીચેના છેડાથી $\frac{L}{3}$ અંતરે ધરી પર રાખેલ છે. સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નીચેના છેડાથી $\frac{L}{2}$ અંતરે છે.શરૂઆતમાં, દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ધરી બિંદુથી $h_i = \frac{L}{2} - \frac{L}{3} = \frac{L}{6}$ ઊંચાઈ પર છે.જ્યારે સળિયો ટેબલને અથડાય છે, ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ધરી બિંદુ જેટલી જ સપાટી પર હોય છે, તેથી અંતિમ ઊંચાઈ $h_f = 0$ છે.સ્થિતિ ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta PE = Mg(h_f - h_i) = -Mg\frac{L}{6}$ છે.ઊર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ, સ્થિતિ ઊર્જામાં ઘટાડો એ પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જામાં વધારા બરાબર છે: $Mg\frac{L}{6} = \frac{1}{2} I \omega^2$.ધરી બિંદુની આસપાસ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ (જે છેડાથી $\frac{L}{3}$ અંતરે છે) સમાંતર અક્ષ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $I = I_{cm} + M d^2 = \frac{ML^2}{12} + M(\frac{L}{2} - \frac{L}{3})^2 = \frac{ML^2}{12} + M(\frac{L}{6})^2 = \frac{ML^2}{12} + \frac{ML^2}{36} = \frac{3ML^2 + ML^2}{36} = \frac{4ML^2}{36} = \frac{ML^2}{9}$.ઊર્જા સમીકરણમાં $I$ મૂકતા: $Mg\frac{L}{6} = \frac{1}{2} (\frac{ML^2}{9}) \omega^2$.$Mg\frac{L}{6} = \frac{ML^2}{18} \omega^2$.$\omega^2 = \frac{MgL}{6} \cdot \frac{18}{ML^2} = \frac{3g}{L}$.$\omega = \sqrt{\frac{3g}{L}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module