એક ચાર્જ થયેલ $30 \mu\text{F}$ કેપેસિટરને $27 \text{ mH}$ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પરિપથના મુક્ત દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે ($\text{ rad/s}$ માં)?

$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $V_0$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે આ કેપેસિટરને એક આદર્શ ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. જ્યારે કેપેસિટરની $25\%$ ઉર્જા ઇન્ડક્ટરમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,ત્યારે તે સમયે કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે?

નીચે દર્શાવેલ સર્કિટમાં, સ્વીચને લાંબા સમય સુધી સ્થિતિ $a$ માં રાખવામાં આવે છે અને પછી તેને સ્થિતિ $b$ પર ફેરવવામાં આવે છે. પરિણામી ઓસિલેટિંગ પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

એક $LC$ સર્કિટમાં $20 \; mH$ નું ઇન્ડક્ટર અને $50 \; \mu F$ નો કેપેસિટર છે,જેમાં પ્રારંભિક વીજભાર $10 \; mC$ છે. સર્કિટનો અવરોધ નગણ્ય છે. ધારો કે સર્કિટ બંધ કરવાનો સમય $t=0$ છે.
$(a)$ શરૂઆતમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા કેટલી છે? શું તે $LC$ દોલનો દરમિયાન સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ સર્કિટની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ કેટલી છે?
$(c)$ કયા સમયે સંગ્રહિત ઉર્જા $(i)$ સંપૂર્ણપણે વિદ્યુત (એટલે કે,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે? $(ii)$ સંપૂર્ણપણે ચુંબકીય (એટલે કે,ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે?
$(d)$ કયા સમયે કુલ ઉર્જા ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે?
$(e)$ જો સર્કિટમાં અવરોધક ઉમેરવામાં આવે,તો અંતે કેટલી ઉર્જા ગરમી સ્વરૂપે વ્યય પામશે?

$L-C$ સર્કિટની આવૃત્તિ $f_{1}$ છે. જો તેમાં અવરોધ $R$ ઉમેરવામાં આવે,તો આવૃત્તિ $f_{2}$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{f_{2}}{f_{1}}$ શું હશે?

એક શ્રેણી અનુનાદિત $AC$ સર્કિટમાં $10^{-6} \,F$ કેપેસીટન્સ અને $10^{-4} \,H$ ઇન્ડક્ટર છે. વિદ્યુત દોલનોની આવૃત્તિ કેટલી હશે?