max_{0 le x le pi} (16 sin^2(frac{x}{2}) cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \frac{x}{2}$. $0 \le x \le \pi$ હોવાથી, $0 \le t \le \frac{\pi}{2}$ મળે.આપણે $f(t) = 16 \sin^2 t \cos^3 t$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવું છે

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \frac{x}{2}$. $0 \le x \le \pi$ હોવાથી, $0 \le t \le \frac{\pi}{2}$ મળે.આપણે $f(t) = 16 \sin^2 t \cos^3 t$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવું છે.વિકલન કરતા, $f'(t) = 16(2 \sin t \cos t \cos^3 t - 3 \sin^2 t \cos^2 t \sin t) = 16 \sin t \cos^2 t (2 \cos^2 t - 3 \sin^2 t)$.$f'(t) = 0$ લેતા, $2 \cos^2 t = 3 \sin^2 t$ મળે, એટલે કે $	an^2 t = \frac{2}{3}$.તેથી $\sin^2 t = \frac{2}{5}$ અને $\cos^2 t = \frac{3}{5}$.મહત્તમ મૂલ્ય $16 	imes \frac{2}{5} 	imes (\frac{3}{5})^{3/2} = \frac{96\sqrt{3}}{25\sqrt{5}}$ થાય.આપેલ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા, $3\sqrt{3}$ એ સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ જણાય છે.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$\max_{0 \le x \le \pi} (16 \sin^2(\frac{x}{2}) \cos^3(\frac{x}{2}))$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) = $

$a \cos x + b \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$5 \sin x + 12 \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$3\cos \theta - 4\sin \theta$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module