एक इकाई त्रिज्या का घर्षण रहित वृत्ताकार तार | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त की त्रिज्या $R = 1$ है और प्रत्येक कण का द्रव्यमान $m = 1$ है। माना कोणीय चाल $\omega$ है।
किसी भी समय $t$ पर, पहले कण की कोणीय स्थिति

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(C) माना वृत्त की त्रिज्या $R = 1$ है और प्रत्येक कण का द्रव्यमान $m = 1$ है। माना कोणीय चाल $\omega$ है।
किसी भी समय $t$ पर, पहले कण की कोणीय स्थिति $	heta_1 = \pi/2 - \omega t$ है और दूसरे कण की $	heta_2 = \pi/2 + \omega t$ है।
दोनों कणों के वेग सदिश $\vec{v}_1 = v(-\sin	heta_1 \hat{i} + \cos	heta_1 \hat{j})$ और $\vec{v}_2 = v(\sin	heta_2 \hat{i} + \cos	heta_2 \hat{j})$ हैं, जहाँ $v = R\omega = \omega$ है।
कुल रैखिक संवेग $\vec{P} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = \omega[(-\sin	heta_1 + \sin	heta_2)\hat{i} + (\cos	heta_1 + \cos	heta_2)\hat{j}]$ है।
योग-से-गुणन सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:
$-\sin	heta_1 + \sin	heta_2 = 2\sin(\frac{	heta_2 - 	heta_1}{2})\cos(\frac{	heta_2 + 	heta_1}{2}) = 2\sin(\omega t)\cos(\pi/2) = 0$।
$\cos	heta_1 + \cos	heta_2 = 2\cos(\frac{	heta_1 + 	heta_2}{2})\cos(\frac{	heta_1 - 	heta_2}{2}) = 2\cos(\pi/2)\cos(-\omega t) = 0$।
संवेग का परिमाण $P = |\vec{P}| = 2mv \cos(\frac{\phi_2 - \phi_1}{2}) = 2mv \cos(\omega t)$ है।
चूँकि $	heta = \pi/2 - \omega t$, हमारे पास $\omega t = \pi/2 - 	heta$ है।
अतः, $P = 2mv \cos(\pi/2 - 	heta) = 2mv \sin	heta$।
जैसे-जैसे $	heta$, $\pi/2$ से $-\pi/2$ तक जाता है, $\sin	heta$, $1$ से $-1$ तक जाता है। परिमाण $P = |2mv \sin	heta|$, $2mv$ से $0$ तक और वापस $2mv$ तक जाता है।

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