एक प्रिज्म का अपवर्तक कोण A है। प्रिज्म की दू | vedclass

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Question

(B) माना पहली सतह पर आपतन कोण $i = 2A$ है और अपवर्तन कोण $r_1$ है। पहली सतह पर स्नेल के नियम के अनुसार: $\mu = \frac{\sin i}{\sin r_1} = \frac{\sin 2A

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$2 \cos A$

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(B) माना पहली सतह पर आपतन कोण $i = 2A$ है और अपवर्तन कोण $r_1$ है। पहली सतह पर स्नेल के नियम के अनुसार: $\mu = \frac{\sin i}{\sin r_1} = \frac{\sin 2A}{\sin r_1}$। प्रिज्म के लिए, अपवर्तक कोण $A = r_1 + r_2$ होता है। चूँकि प्रकाश की किरण दूसरी सतह पर परावर्तन के बाद उसी पथ पर वापस लौटती है, इसलिए इसे दूसरी सतह पर लंबवत गिरना चाहिए। अतः, दूसरी सतह पर आपतन कोण $0$ है, जिसका अर्थ है कि अपवर्तन कोण $r_2 = 0$ है। $r_2 = 0$ को प्रिज्म समीकरण में रखने पर: $A = r_1 + 0$, इसलिए $r_1 = A$। अब, $r_1 = A$ को स्नेल के नियम के समीकरण में रखने पर: $\mu = \frac{\sin 2A}{\sin A}$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 2A = 2 \sin A \cos A$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\mu = \frac{2 \sin A \cos A}{\sin A} = 2 \cos A$। इस प्रकार, प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक $2 \cos A$ है।

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