$\int \frac{dx}{1 - x^2} = $

यदि $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x = \alpha \log _{e}|1+\tan x|+\beta \log _{e}\left|1-\tan x+\tan ^{2} x\right|+\gamma \tan ^{-1}\left(\frac{2 \tan x-1}{\sqrt{3}}\right)+C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $18(\alpha+\beta+\gamma^{2})$ का मान .... है।

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. यदि $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \log_e f(x) + C$ है,तो $f(x) =$

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. यदि $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ है,तो $I(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।