int cos^3 x , e^{log(sin x)} , dx का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $e^{\log(\sin x)} = \sin x$ होता है।अतः,समाकलन $I = \int \cos^3 x \sin x \, dx$ हो जाता है।माना $t = \cos x$ है। तब $dt = -\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos^4 x}{4} + c$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $e^{\log(\sin x)} = \sin x$ होता है।अतः,समाकलन $I = \int \cos^3 x \sin x \, dx$ हो जाता है।माना $t = \cos x$ है। तब $dt = -\sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \, dx = -dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int t^3 (-dt) = -\int t^3 \, dt$ प्राप्त होता है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = -\frac{t^4}{4} + c$ प्राप्त होता है।$t = \cos x$ वापस रखने पर,हमें $I = -\frac{\cos^4 x}{4} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \cos^3 x \, e^{\log(\sin x)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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