int cos^5 x , dx = | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int \cos^5 x \, dx$ है। हम इसे $I = \int \cos^4 x \cdot \cos x \, dx = \int (1 - \sin^2 x)^2 \cos x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं

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$\sin x - \frac{2}{3} \sin^3 x + \frac{1}{5} \sin^5 x + c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $I = \int \cos^5 x \, dx$ है। हम इसे $I = \int \cos^4 x \cdot \cos x \, dx = \int (1 - \sin^2 x)^2 \cos x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। मान लीजिए $t = \sin x$,तो $dt = \cos x \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int (1 - t^2)^2 \, dt$ प्राप्त होता है। व्यंजक का विस्तार करने पर,$I = \int (1 - 2t^2 + t^4) \, dt$। प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,$I = t - \frac{2t^3}{3} + \frac{t^5}{5} + c$। $t = \sin x$ वापस रखने पर,हमें $I = \sin x - \frac{2}{3} \sin^3 x + \frac{1}{5} \sin^5 x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \cos^5 x \, dx = $

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