int frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2}$ चूंकि $\frac{1}{e^{-2x}} = e^{2x}$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{e^{2x

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$\frac{-1}{2(e^{2x} + 1)} + c$

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(A) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2}$ चूंकि $\frac{1}{e^{-2x}} = e^{2x}$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^{2x} + 1)^2}$ माना $t = e^{2x} + 1$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = 2e^{2x} dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $e^{2x} dx = \frac{dt}{2}$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int t^{-2} dt$ समाकलन के घात नियम $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \left( \frac{t^{-1}}{-1} \right) + c = -\frac{1}{2t} + c$ $t = e^{2x} + 1$ वापस रखने पर: $I = \frac{-1}{2(e^{2x} + 1)} + c$

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

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यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ है,तो $(k, m)$ है

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

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