int {log x(log x + 2) , dx} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\log x(\log x + 2) \, dx}$.$\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ और $dx = e^t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int t(t

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$x{(\log x)^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\log x(\log x + 2) \, dx}$.$\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ और $dx = e^t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int t(t + 2) e^t \, dt = \int (t^2 + 2t) e^t \, dt$.हम जानते हैं कि $\int e^t [f(t) + f'(t)] \, dt = e^t f(t) + c$.यहाँ,$f(t) = t^2$ और $f'(t) = 2t$ है।इसलिए,$I = e^t \cdot t^2 + c$.$t = \log x$ और $e^t = x$ वापस रखने पर,हमें $I = x{(\log x)^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $

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$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

यदि $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ है, तो $4l+m=$

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