int cos 2theta log left( frac{cos theta + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \cos 2	heta \log \left( \frac{\cos 	heta + \sin 	heta }{\cos 	heta - \sin 	heta } ight) d	heta$. પ્રથમ,લઘુગણકીય પદનું સા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin 2	heta \log 	an \left( \frac{\pi }{4} + 	heta ight) - \frac{1}{2} \log \sec 2	heta $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \cos 2	heta \log \left( \frac{\cos 	heta + \sin 	heta }{\cos 	heta - \sin 	heta } ight) d	heta$. પ્રથમ,લઘુગણકીય પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\log \left( \frac{\cos 	heta + \sin 	heta }{\cos 	heta - \sin 	heta } ight) = \log \left( \frac{1 + 	an 	heta }{1 - 	an 	heta } ight) = \log 	an \left( \frac{\pi }{4} + 	heta ight)$. ધારો કે $u = \log 	an \left( \frac{\pi }{4} + 	heta ight)$ અને $dv = \cos 2	heta d	heta$. તેથી $du = \frac{1}{	an(\frac{\pi}{4} + 	heta)} \cdot \sec^2(\frac{\pi}{4} + 	heta) d	heta = \frac{2}{\sin(\frac{\pi}{2} + 2	heta)} d	heta = 2 \sec 2	heta d	heta$. અને $v = \int \cos 2	heta d	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$. ખંડશઃ સંકલનની રીત $\int u dv = uv - \int v du$ વાપરતા: $I = \frac{1}{2} \sin 2	heta \log 	an \left( \frac{\pi }{4} + 	heta ight) - \int \left( \frac{1}{2} \sin 2	heta ight) (2 \sec 2	heta) d	heta$. $I = \frac{1}{2} \sin 2	heta \log 	an \left( \frac{\pi }{4} + 	heta ight) - \int 	an 2	heta d	heta$. $I = \frac{1}{2} \sin 2	heta \log 	an \left( \frac{\pi }{4} + 	heta ight) - \frac{1}{2} \log |\sec 2	heta| + C$.

$\int \cos 2\theta \log \left( \frac{\cos \theta + \sin \theta }{\cos \theta - \sin \theta } \right) d\theta = $

Similar Questions

જો $I_m = \int x^m \cos n x \, dx = g(x) - \frac{m(m-1)}{n^2} I_{m-2}$ હોય, તો $g(x) = $

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int (e^{\log(\sin x)} + \cos x) x \, dx$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \log(2x)$

$\int \cos^{-1}(2x^2-1) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module