$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

मान लीजिए कि $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

मान लीजिए कि $f$ धनात्मक वास्तविक अक्ष पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला सतत फलन है,इस प्रकार कि $g(x) = \int_0^x t f(t) dt$ है। यदि $g(x^3) = x^6 + x^7$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} f(r^3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$, जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है। तो $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।