જમીનની ફળદ્રુપતા શાથી ઘટે છે?

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

લીસ્ટ-$I$ ને લીસ્ટ-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

લીસ્ટ-$I$	લીસ્ટ-$II$
$(1)$ હેવી વોટર	$(a)$ પાણીમાં $Ca$ અને $Mg$ ના બાયકાર્બોનેટ્સ
$(2)$ અસ્થાયી કઠણ પાણી	$(b)$ પાણીમાં કોઈ બાહ્ય આયનો ન હોય
$(3)$ નરમ પાણી	$(c)$ $D_2O$
$(4)$ સ્થાયી કઠણ પાણી	$(d)$ પાણીમાં $Ca$ અને $Mg$ ના સલ્ફેટ્સ અને ક્લોરાઈડ્સ

$m$ દળનો એક પથ્થર દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તેને $r$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં પ્રતિ મિનિટ $n$ પરિભ્રમણ કરે તે રીતે ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર તેના સૌથી નીચલા બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં કુલ તણાવ કેટલું હશે?

જો રેખાઓની જોડી $x^2-2 m x y-y^2=0$ ના દ્વિભાજકો $x^2-2 n x y-y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો

જો $x^y \cdot y^x = 16$ હોય,તો $(2, 2)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.