ક્યુબિક ક્લોઝ પેક $(ccp)$ રચનામાં,જો $N$ ગોળાઓ હોય,તો અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સ્ફટિકોની ષટ્કોણીય પ્રણાલીમાં,પરમાણુઓની વારંવાર જોવા મળતી ગોઠવણીને ષટ્કોણીય પ્રિઝમ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. અહીં,કોષની ઉપર અને નીચેની બાજુઓ નિયમિત ષટ્કોણ છે અને તેમની વચ્ચે ત્રણ પરમાણુઓ ગોઠવાયેલા છે. આ રચનાનું સ્પેસ-ફિલિંગ મોડેલ,જેને હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(HCP)$ કહેવાય છે,તે સપાટ સપાટી પરના એક ગોળા અને તેની આસપાસ સમાન સમતલમાં છ સમાન ગોળાઓ દ્વારા બનેલું છે. ત્યારબાદ પ્રથમ સ્તર પર ત્રણ ગોળાઓ એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેઓ એકબીજાને સ્પર્શે અને બીજા સ્તરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે. આ ત્રણ ગોળાઓમાંથી દરેક નીચેના સ્તરના ત્રણ ગોળાઓને સ્પર્શે છે. અંતે,બીજા સ્તરને ત્રીજા સ્તર સાથે આવરી લેવામાં આવે છે જે સાપેક્ષ સ્થિતિમાં નીચેના સ્તર જેવું જ છે. દરેક ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ ધારો.
$1.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $4$ $(B)$ $6$ $(C)$ $12$ $(D)$ $17$
$2.$ આ $HCP$ એકમ કોષનું કદ કેટલું છે?
$(A)$ $24 \sqrt{2} r^3$ $(B)$ $16 \sqrt{2} r^3$
$(C)$ $12 \sqrt{2} r^3$ $(D)$ $\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
$3.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં ખાલી જગ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $74 \%$ $(B)$ $47.6 \%$ $(C)$ $32 \%$ $(D)$ $26 \%$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ માટે જવાબ આપો.

પરમાણુ $(A)$ એ $ccp$ સ્વરૂપમાં છે,પરમાણુ $(B)$ બધા અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં છે અને પરમાણુ $(C)$ બધા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં છે. જો શરીરના વિકર્ણ અક્ષને સ્પર્શતા તમામ કણો દૂર કરવામાં આવે,તો ઘનનું પ્રમાણસૂચક સૂત્ર શોધો.

એક ધાતુ $M$ હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(hcp)$ રચના બનાવે છે. તેના $0.02 \ mol$ માં કુલ ખાલી જગ્યાઓની (voids) સંખ્યા $......... \times 10^{21}$ છે (નજીકનો પૂર્ણાંક) (આપેલ છે $N_{A} = 6.02 \times 10^{23}$)

એક ઘન પદાર્થ $hcp$ લેટીસ ધરાવે છે. $Z$ (ઋણાયન) ના પરમાણુઓ $hcp$ લેટીસ બનાવે છે. $X$ (ધનઆયન) ના પરમાણુઓ લેટીસમાંના તમામ અષ્ટફલકીય છિદ્રો રોકે છે. $Y$ (ધનઆયન) ના પરમાણુઓ અડધા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે. તો આ ઘન પદાર્થનું આણ્વીય સૂત્ર શું હશે?

ટેટ્રાહેડ્રલ વોઇડ (ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર) બનાવવા માટે જરૂરી ગોળાઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?