1 kg द्रव्यमान का एक कण x-अक्ष पर स्वतंत्र र | vedclass

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Question

(B) स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{x^2}{2} - x$ है। न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए,अवकलन को शून्य के बराबर रखने पर: $\frac{dU}{dx} = x - 1 = 0$,

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$\sqrt{5} \ ms^{-1}$

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(B) स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \frac{x^2}{2} - x$ है। न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए,अवकलन को शून्य के बराबर रखने पर: $\frac{dU}{dx} = x - 1 = 0$,जिससे $x = 1 \ m$ प्राप्त होता है। द्वितीय अवकलन $\frac{d^2U}{dx^2} = 1 > 0$ है,जो पुष्टि करता है कि $x = 1 \ m$ पर स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है। न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा $U_{min} = \frac{(1)^2}{2} - 1 = -0.5 \ J$ है। कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$,गतिज ऊर्जा $K$ और स्थितिज ऊर्जा $U$ का योग है: $E = K + U$। चूंकि $E = 2 \ J$ है,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max}$ तब होती है जब $U$ न्यूनतम हो: $K_{max} = E - U_{min} = 2 - (-0.5) = 2.5 \ J$। $K_{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ का उपयोग करने पर,$2.5 = \frac{1}{2}(1)v_{max}^2$। $v_{max}^2 = 5$,अतः $v_{max} = \sqrt{5} \ ms^{-1}$।

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