एक गेंद h ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरती है। यह | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए गेंद $h$ ऊँचाई से गिरती है। पहली टक्कर से ठीक पहले वेग $v = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद,वेग $v_1 = ev = e\sqrt{2gh}$ हो जाता है। प्

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$h\,\left( {\frac{{1 + {e^2}}}{{1 - {e^2}}}} \right)$

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(C) मान लीजिए गेंद $h$ ऊँचाई से गिरती है। पहली टक्कर से ठीक पहले वेग $v = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद,वेग $v_1 = ev = e\sqrt{2gh}$ हो जाता है। प्राप्त ऊँचाई $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2h$ है।दूसरी टक्कर के बाद,वेग $v_2 = ev_1 = e^2v$ हो जाता है। प्राप्त ऊँचाई $h_2 = \frac{v_2^2}{2g} = e^4h$ है।सामान्य तौर पर,$n$ वीं टक्कर के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_n = e^{2n}h$ है।गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी $S$ प्रारंभिक गिरावट और बाद के ऊपर और नीचे के रास्तों का योग है:$S = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$$S = h + 2(e^2h + e^4h + e^6h + ...)$$S = h + 2e^2h(1 + e^2 + e^4 + ...)$अनंत ज्यामितीय श्रेणी के योग के सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=1$ और $r=e^2$:$S = h + 2e^2h \left( \frac{1}{1 - e^2} \right)$$S = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1 - e^2} \right) = h \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1 - e^2} \right)$$S = h \left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} \right)$

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