$1 \, \text{kmol}$ આદર્શ વાયુનું સમોષ્મી સંકોચન કરવા માટે $146 \, \text{kJ}$ જેટલું કાર્ય કરવું પડે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુનું તાપમાન $7^o \text{C}$ જેટલું વધે છે,તો આ વાયુ ....... છે. $(R = 8.3 \, \text{J mol}^{-1} \text{K}^{-1})$

$STP$ પર $5.6 \text{ liter}$ હિલિયમ વાયુનું સમોષ્મી સંકોચન કરીને $0.7 \text{ liter}$ કરવામાં આવે છે. જો પ્રારંભિક તાપમાન $T_1$ હોય,તો આ પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

$N.T.P.$ પર એક વાયુને અચાનક તેના મૂળ કદના $\left(\frac{1}{4}\right)$ ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. અંતિમ દબાણ શું હશે? (આપેલ છે: $\gamma = \text{વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર} = \frac{3}{2}$,$P = \text{મૂળ દબાણ}$)

એક સિલિન્ડરમાં રહેલા આદર્શ વાયુને એડિબેટિક (ઉષ્માઅવાહક) રીતે તેના મૂળ કદના ત્રીજા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે। આ પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ પર $45 \,J$ જેટલું કાર્ય કરવામાં આવે છે। વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અને વાયુમાં દાખલ થતી ઉષ્મા અનુક્રમે કેટલા હશે?

$p$ દબાણ ધરાવતા એક આદર્શ વાયુનું એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) સંકોચન કરવામાં આવે છે જેથી તેની ઘનતા પ્રારંભિક ઘનતા કરતાં બમણી થાય છે. જો $\gamma = \frac{c_p}{c_v} = \frac{7}{5}$ હોય,તો વાયુનું અંતિમ દબાણ કેટલું હશે?

એક નાનો ગોળાકાર મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનો પરપોટો $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ફસાયેલો છે (આકૃતિ જુઓ). ધારો કે પરપોટો પ્રવાહી સાથે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે કરતો નથી. પરપોટામાં $n$ મોલ વાયુ છે. જ્યારે પરપોટો તળિયે હોય ત્યારે વાયુનું તાપમાન $T_0$ છે, પ્રવાહીની ઊંચાઈ $H$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે (પૃષ્ઠતાણને અવગણો).
$1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ ઉત્પ્લાવક બળ સિવાય તેના પર નીચેના બળો કાર્ય કરે છે:
$(A)$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$(B)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ
$(C)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$2.$ જ્યારે વાયુનો પરપોટો તળિયેથી $y$ ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે તેનું તાપમાન કેટલું હશે?
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ વાયુના પરપોટા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ કેટલું છે (ધારો કે $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
પ્રશ્ન $1, 2,$ અને $3$ ના જવાબ આપો.