એક ઘન ગોળો મુક્ત અવકાશમાં ચાકગતિ કરે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા વધારવામાં આવે અને તેનું દળ અચળ રાખવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કોના પર અસર થશે નહીં?

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ઘટીને અડધી થઈ જાય, તો દિવસનો સમયગાળો કેટલા કલાક ઘટી જશે?

$Assertion$ (વિધાન) : કેન્દ્રીય બળ ક્ષેત્ર હેઠળના કણોના તંત્ર માટે,કુલ કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
$Reason$ (કારણ) : આવા તંત્ર પર લાગતું ટોર્ક શૂન્ય હોય છે.

$1 \ kg$ દળ ધરાવતો એક કણ એવા બળની અસર હેઠળ છે જે સ્થાન પર $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j}) \ N$ મુજબ આધાર રાખે છે,જ્યાં $k = 1 \ kg \ s^{-2}$ છે. સમય $t = 0$ પર,કણનું સ્થાન $\vec{r} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j}) \ m$ અને તેનો વેગ $\vec{v} = (-\sqrt{2} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j} + \frac{2}{\pi} \hat{k}) \ m \ s^{-1}$ છે. ધારો કે $v_x$ અને $v_y$ એ કણના વેગના $x$ અને $y$ ઘટકો છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો. જ્યારે $z = 0.5 \ m$ હોય,ત્યારે $(x v_y - y v_x)$ નું મૂલ્ય . . . . . $m^2 \ s^{-1}$ છે.

લીસા ભોંયતળિયા પર નૃત્ય કરતી એક નૃત્યાંગના તેના હાથ વાળીને $20 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહી છે. જ્યારે તે તેના હાથ ફેલાવે છે,ત્યારે કોણીય ઝડપ ઘટીને $10 \ rad/s$ થઈ જાય છે. જો નૃત્યાંગનાની પ્રારંભિક જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ હોય,તો નવી જડત્વની આઘૂર્ણ કેટલી હશે?

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા તેના દળમાં ફેરફાર કર્યા વિના તેના વર્તમાન મૂલ્યના ત્રણ-ચતુર્થાંશ $(3/4)$ કરવામાં આવે,તો પૃથ્વી પરના દિવસનો સમયગાળો . . . . . . કલાક $30$ મિનિટ થશે.