एक पतली वर्गाकार प्लेट ABCD की मोटाई समान है। | vedclass

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Question

(A) लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,किसी समतलीय वस्तु का उसके तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण,उसी तल में स्थित और उसी बिं

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$I_1 + I_2$

Vedclass · Answer

(A) लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,किसी समतलीय वस्तु का उसके तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण,उसी तल में स्थित और उसी बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली दो परस्पर लंबवत अक्षों के जड़त्व आघूर्णों के योग के बराबर होता है।दी गई आकृति में,$I_3$ और $I_4$ वर्गाकार प्लेट के तल में स्थित और उसके केंद्र $O$ से गुजरने वाली दो परस्पर लंबवत अक्ष हैं।इसलिए,तल के लंबवत और $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = I_3 + I_4$ है।चूंकि प्लेट एक वर्ग है,समरूपता के कारण,तल में केंद्र से गुजरने वाली किन्हीं भी दो लंबवत अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है। अतः,$I_3 = I_4$ है।साथ ही,$I_1$ और $I_2$ विकर्ण अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण हैं। एक वर्गाकार प्लेट के लिए,तल में केंद्र से गुजरने वाली किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है। इसलिए,$I_1 = I_2 = I_3 = I_4$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$I_z = I_3 + I_4 = I_1 + I_2$ प्राप्त होता है।

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चित्र में दर्शाई गई रिंग का $AB$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

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