पृथ्वी के ध्रुवों पर बर्फ पिघलने के कारण,पृथ्वी का जड़त्व आघूर्ण ....,कोणीय वेग .... और दिन की अवधि .... हो जाती है।

$M$ द्रव्यमान तथा $R$ त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार वलय नियत कोणीय वेग $\omega$ से अपनी अक्ष के परित: घूर्णन कर रही है। दो वस्तुएं,जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,वलय के व्यास के विपरीत सिरों पर धीरे से रख दी जाती हैं। अब वलय का कोणीय वेग होगा

$100 \ kg\ m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक वृत्ताकार प्लेटफॉर्म,जिसके केंद्र पर $20 \ kg$ द्रव्यमान का एक लड़का खड़ा है,$10 \ s$ में एक घूर्णन पूरा करता है। यदि वह त्रिज्या के अनुदिश केंद्र से $2 \ m$ दूर चलता है,तो एक घूर्णन (जमीन के सापेक्ष) $.... \ s$ में पूरा होगा।

एक व्यक्ति घूमते हुए प्लेटफॉर्म पर खड़ा है और उसके हाथ क्षैतिज रूप से फैले हुए हैं,जिसमें प्रत्येक हाथ में $5\; kg$ का भार है। प्लेटफॉर्म की कोणीय गति $30$ चक्कर प्रति मिनट है। फिर व्यक्ति अपने हाथों को अपने शरीर के करीब लाता है,जिससे प्रत्येक भार की अक्ष से दूरी $90\; cm$ से बदलकर $20\; cm$ हो जाती है। व्यक्ति और प्लेटफॉर्म के जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) को स्थिर और $7.6\; kg\; m^2$ के बराबर माना जा सकता है।
$(a)$ उसकी नई कोणीय गति क्या है? (घर्षण को नगण्य मानें।)
$(b)$ क्या इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है? यदि नहीं,तो यह परिवर्तन कहाँ से आता है?

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक छड़ को एक चिकने फर्श पर रखा गया है और इसके केंद्र पर धुरी (pivot) किया गया है। एक सिरे पर $m$ द्रव्यमान की (बिना गोली के) एक बंदूक लगी है। यह $\frac{m}{10}$ द्रव्यमान की एक गोली को बंदूक के सापेक्ष $v$ वेग से दागती है। छड़ का कोणीय वेग क्या होगा?

एक बल $\vec F = \alpha \hat i + 3\hat j + 6\hat k$,बिंदु $\vec r = 2\hat i - 6\hat j - 12\hat k$ पर कार्य कर रहा है। $\alpha$ का वह मान जिसके लिए मूल बिंदु के परितः कोणीय संवेग संरक्षित रहता है,है: