ત્રણ સળિયાને સમબાજુ ત્રિકોણના સ્વરૂપમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. ત્રિકોણના સમતલને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા ગણો. (દરેક સળિયાનું દળ $M$ અને લંબાઈ $L$ છે)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર પ્લેટની ઘનતા $\rho(r) = \rho_0 r$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\rho_0$ અચળાંક છે અને $r$ એ તેના કેન્દ્રથી અંતર છે. પ્લેટને લંબ અને તેની ધારમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને પ્લેટની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = aMR^2$ છે. સહગુણક $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમાંતર અક્ષોના પ્રમેય $I = I_g + Md^2$ મુજબ,$I$ અને $d$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?

$40 \text{ kg}$ દળ અને $3 \text{ m}$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાની તેના છેડામાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈને લંબ એવી $AB$ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા, $10 \text{ kg}$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળાની $AB$ અક્ષને સમાંતર અને $3 \text{ m}$ અંતરે આવેલી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા જેટલી છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $R$ નું મૂલ્ય $\sqrt{\frac{\alpha}{2}}$ તરીકે આપેલ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના આકારની એક સમતલીય લેમિના છે. $D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ લેમિનાનું મધ્યકેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને $ABC$ સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને લેમિનાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{0}$ છે. જો $ADE$ ભાગ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{NI_{0}}{16}$ છે,જ્યાં $N$ એક પૂર્ણાંક છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમાંતર અક્ષ પ્રમેય અનુસાર,$I = I_C + Mx^2$ છે. નીચેનામાંથી $I$ વિરુદ્ધ $x$ નો કયો આલેખ યોગ્ય છે?