दो पिंडों की उनके घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_1 = I$ और $I_2 = 2I$ हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जा समान है,तो उनके कोणीय संवेग का अनुपात क्या होगा?

$1 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को एक भारहीन डोरी से लटकाया गया है जो चित्र में दिखाए अनुसार $2 \,kg$ द्रव्यमान की घिरनी के ऊपर से गुजरती है। द्रव्यमान को जमीन से $1.6 \,m$ की ऊंचाई से छोड़ा जाता है। यह किस वेग से जमीन से टकराएगी?

$1 \ m$ व्यास वाली एक पतली एकसमान वृत्ताकार डिस्क का तापमान $10^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है। डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण में प्रतिशत वृद्धि क्या होगी? (रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$)

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ यदि किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र का वेग $v_{cm} = 0$ और कोणीय वेग $\omega = 0$ है,तो पिंड को ............. संतुलन में कहा जाता है।
$(2)$ किसी पिंड में कोणीय संवेग तब उत्पन्न होता है जब उस पर ............. कार्य करता है।
$(3)$ यदि एक बैरल को पानी से आधा भरा जाता है,तो उसका गुरुत्व केंद्र ............. चला जाएगा।
$(4)$ वह बिंदु जिस पर किसी पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है,उसे ............. कहते हैं।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक गोला $l$ लंबाई की एक हल्की छड़ द्वारा $P$ बिंदु से जुड़ा है। गोला चित्रानुसार एक वृत्ताकार पथ पर बिना फिसले लुढ़कता है। इसे क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। जब छड़ ऊर्ध्वाधर हो जाती है,तो $P$ के परितः निकाय का कोणीय संवेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान और $d$ व्यास वाले तीन ठोस गोलों को इस प्रकार जोड़ा गया है कि उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखाएँ $d$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। त्रिभुज के तल के लंबवत और उसके केंद्रक से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय के जड़त्व आघूर्ण $I_0$ और किसी एक गोले के केंद्र से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_A$ का अनुपात $I_0 / I_A$ ज्ञात कीजिए।