हाइड्रोजन परमाणु में दो इलेक्ट्रॉन $r_0$ और $4r_0$ त्रिज्या वाली कक्षाओं में हैं। नाभिक के चारों ओर उनके परिक्रमण की आवृत्तियों का अनुपात क्या है?

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state) की ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ है। इस अवस्था में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा . . . . . . हैं।

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय बल $F(r) = -kr$ के प्रभाव में एक वृत्तातीय कक्षा में गति कर रहा है,जो स्थितिज ऊर्जा $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ के अनुरूप है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यीय दूरी है। बोहर के क्वांटमीकरण नियम के अनुसार,कण का कोणीय संवेग $L = n\hbar$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ प्लांक नियतांक है,और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $v$ और $E$ क्रमशः कण की चाल और कुल ऊर्जा हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक सही है/हैं?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

हाइड्रोजन परमाणु $(_1H^1)$ और हीलियम आयन $(He^+)$ $(_2^4He)$ के लिए $2^{\text{nd}}$ कक्षा के इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा का अनुपात क्या है?

म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु [अर्थात,एक ऐसा परमाणु जिसमें $207 m_{e}$ द्रव्यमान वाला एक ऋणावेशित म्यूऑन $(\mu^-)$ प्रोटॉन के चारों ओर परिक्रमा करता है] के लिए प्रथम बोहर त्रिज्या और मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,यदि हाइड्रोजन परमाणु की $5.3 \times 10^{-11} \ m$ त्रिज्या वाली कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ है,तो इलेक्ट्रॉन का मुख्य क्वांटम संख्या .......... है।