प्रोटॉन का द्रव्यमान $1.0073 \, u$ और न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $1.0087 \, u$ है। $_2He^4$ की बंधन ऊर्जा .... है। ($u = \text{परमाणु द्रव्यमान इकाई}$,हीलियम नाभिक का द्रव्यमान = $4.0015 \, u$)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A:$ $30$ से $170$ की द्रव्यमान संख्या सीमा वाले नाभिकों के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा परमाणु क्रमांक से व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र है।
कारण $R:$ नाभिकीय बल लघु-परास (short-ranged) का होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$1$ प्रोटॉन के द्रव्यमान के समतुल्य द्रव्यमान को पूरी तरह से ऊर्जा में परिवर्तित करने पर उत्पन्न ऊर्जा $MeV$ में कितनी होगी?

ड्यूटेरॉन $(_{1}^{2}H)$ और $\alpha -$ कण $(_{2}^{4}He)$ के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा क्रमशः $x_1$ और $x_2$ है। अभिक्रिया $_{1}^{2}H + {}_{1}^{2}H \to {}_{2}^{4}He + Q$ में मुक्त ऊर्जा $(Q)$ है

नाभिक की द्रव्यमान-क्षति को समझाते हुए नाभिक की बंधन ऊर्जा का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा का सूत्र लिखिए।

आइंस्टीन का द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध,जो उनके प्रसिद्ध सापेक्षता के सिद्धांत से निकला है,द्रव्यमान $(m)$ को ऊर्जा $(E)$ से $E = mc^2$ के रूप में जोड़ता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है। परमाणु स्तर पर,ऊर्जा का परिमाण बहुत छोटा होता है। परमाणु स्तर पर ऊर्जा को आमतौर पर $MeV$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ है; द्रव्यमान को एकीकृत परमाणु द्रव्यमान इकाई $(u)$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ है।
$(a)$ दर्शाइए कि $1\,u$ की ऊर्जा समतुल्यता लगभग $931.5\,MeV$ है।
$(b)$ एक छात्र इस संबंध को $1\,u = 931.5\,MeV$ के रूप में लिखता है। शिक्षक बताते हैं कि यह संबंध विमीय रूप से गलत है। सही संबंध लिखिए।