C धारिता वाला एक संधारित्र R प्रतिरोध के माध् | vedclass

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Question

(C) संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{q^2}{2C}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि आवेश $q$ समय के साथ $q(t) = q_0 e^{-t/RC}$ के अनुसार घटता है,इसलिए ऊर्जा $U

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$0.25$

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(C) संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{q^2}{2C}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि आवेश $q$ समय के साथ $q(t) = q_0 e^{-t/RC}$ के अनुसार घटता है,इसलिए ऊर्जा $U(t) = \frac{q_0^2}{2C} e^{-2t/RC} = U_0 e^{-2t/RC}$ के अनुसार घटती है,जहाँ $RC = 	au$ समय नियतांक है।$t_1$ समय के लिए,ऊर्जा आधी हो जाती है: $U(t_1) = U_0/2$.$U_0/2 = U_0 e^{-2t_1/	au} \implies 1/2 = e^{-2t_1/	au} \implies \ln(1/2) = -2t_1/	au \implies -\ln(2) = -2t_1/	au \implies t_1 = \frac{	au \ln(2)}{2}$.$t_2$ समय के लिए,आवेश एक-चौथाई हो जाता है: $q(t_2) = q_0/4$.$q_0/4 = q_0 e^{-t_2/	au} \implies 1/4 = e^{-t_2/	au} \implies \ln(1/4) = -t_2/	au \implies -2\ln(2) = -t_2/	au \implies t_2 = 2	au \ln(2)$.अनुपात लेने पर $t_1/t_2 = \frac{	au \ln(2) / 2}{2	au \ln(2)} = \frac{1/2}{2} = 1/4 = 0.25$.

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