ટૂંકા વિદ્યુત ડાઈપોલ માટે તેની અક્ષ પરના વિદ્યુતક્ષેત્ર અને વિષુવરેખા પરના વિદ્યુતક્ષેત્રનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બિંદુવત વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં એક વિદ્યુત ડાઈપોલ મૂકવામાં આવે છે.

બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $-q$ અને $+q$ ને $L$ અંતરે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. $R$ અંતરે $(R \gg L)$ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય કેવી રીતે બદલાય છે?

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

$\vec{P}$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતો એક વિદ્યુત ડાયપોલ $\vec{E}$ તીવ્રતા ધરાવતા સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રને સમાંતર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેને $180^{\circ}$ જેટલું ફેરવતા થતું કાર્ય . . . . . . છે.

એક વિદ્યુત ડાયપોલને અસમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,તો . . . . . . .