જો X = sum_{n=0}^infty a^n,Y = sum_{n=0}^inft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$ જ્યાં $|a| < 1$.તે જ રીતે,$Y = \frac{1}{1-b}$ અને $Z = \frac{1}{1-c}$.આથી,$a = 1 - \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$ જ્યાં $|a| તે જ રીતે,$Y = \frac{1}{1-b}$ અને $Z = \frac{1}{1-c}$.આથી,$a = 1 - \frac{1}{X}$,$b = 1 - \frac{1}{Y}$,અને $c = 1 - \frac{1}{Z}$.$a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2b = a + c$.કિંમતો મૂકતા: $2(1 - \frac{1}{Y}) = (1 - \frac{1}{X}) + (1 - \frac{1}{Z})$.$2 - \frac{2}{Y} = 2 - (\frac{1}{X} + \frac{1}{Z})$.$\frac{2}{Y} = \frac{1}{X} + \frac{1}{Z}$.આ દર્શાવે છે કે $\frac{1}{X}, \frac{1}{Y}, \frac{1}{Z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તેથી,$X, Y, Z$ સ્વરિત શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે.

જો $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,તો $X, Y, Z$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ એ શેમાં હશે?

જો $\ln(a + c)$,$\ln(c - a)$,અને $\ln(a - 2b + c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module