5^{1/2} cdot 5^{1/4} cdot 5^{1/8} cdots infty | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $X = 5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ છે. આધાર સમાન હોવાથી,ઘાતાંકોનો સરવાળો કરતા: $X = 5^{(1/2 + 1/4 + 1/8 +

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $X = 5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ છે. આધાર સમાન હોવાથી,ઘાતાંકોનો સરવાળો કરતા: $X = 5^{(1/2 + 1/4 + 1/8 + \cdots \infty)}$. ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1/2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/2$ છે. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$S = \frac{1/2}{1 - 1/2} = \frac{1/2}{1/2} = 1$. તેથી,$X = 5^1 = 5$.

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ નું મૂલ્ય ....... છે.

Similar Questions

જો $b$ એ અનંત $G.P.$ નું પ્રથમ પદ હોય જેનો સરવાળો $5$ છે,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો શોધો.

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module