एक पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं और प्रत्येक व्यक्ति दूसरे के साथ हाथ मिलाता है। तो कुल हाथ मिलाने की संख्या क्या होगी?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि उसके द्वारा कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान है

यदि $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ है,तो $^{n}C_{17}$ ज्ञात कीजिए।

$8$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $6$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है ताकि समिति में कम से कम $3$ महिलाएं हों?

$8$ पुरुषों और $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $m$ कम से कम $6$ पुरुषों के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है और $n$ कम से कम $3$ महिलाओं के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है,तो: