$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યક્તિઓનું જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી છોકરાઓ બહુમતીમાં હોય?

જો $^8C_r = ^8C_{r+2}$ હોય,તો $^rC_2$ ની કિંમત શોધો.

એક છોકરાએ $12$ ઉપલબ્ધ અભ્યાસક્રમોમાંથી પાંચ અભ્યાસક્રમો પસંદ કરવાના છે,જેમાંથી $5$ અભ્યાસક્રમો ભાષાના અભ્યાસક્રમો છે. જો તે વધુમાં વધુ બે ભાષાના અભ્યાસક્રમો પસંદ કરી શકે,તો તે પાંચ અભ્યાસક્રમો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

જો $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$. $k = 1, 2, \ldots, 5$ માટે,$N_k$ એ $S$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા છે,જેમાં પાંચ ઘટકો હોય અને તેમાંથી બરાબર $k$ ઘટકો એકી હોય. તો $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 =$

$1$ થી $9$ સુધીના તમામ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (શૂન્ય સિવાય) એવી કેટલી ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં દરેક સંખ્યામાં બરાબર $2$ ભિન્ન અંકો હોય?