यदि 7 cdot ^nP_3 = 20 cdot ^{n+1}P_2 है,तो n | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $7 \cdot ^nP_3 = 20 \cdot ^{n+1}P_2$सूत्र $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$7 \cdot \frac{n!}{(n-3)!} = 20 \cdot \fra

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$6$

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(D) दिया गया समीकरण: $7 \cdot ^nP_3 = 20 \cdot ^{n+1}P_2$सूत्र $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$7 \cdot \frac{n!}{(n-3)!} = 20 \cdot \frac{(n+1)!}{(n-1)!}$$7 \cdot \frac{n!}{(n-3)!} = 20 \cdot \frac{(n+1)n!}{(n-1)(n-2)(n-3)!}$दोनों पक्षों को $n!$ से विभाजित करने और $(n-3)!$ से गुणा करने पर:$7 = \frac{20(n+1)}{(n-1)(n-2)}$$7(n^2 - 3n + 2) = 20n + 20$$7n^2 - 21n + 14 = 20n + 20$$7n^2 - 41n - 6 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$7n^2 - 42n + n - 6 = 0$$7n(n - 6) + 1(n - 6) = 0$$(7n + 1)(n - 6) = 0$चूंकि $n \in \mathbb{N}$,इसलिए $n = 6$ प्राप्त होता है।

यदि $7 \cdot ^nP_3 = 20 \cdot ^{n+1}P_2$ है,तो $n = \dots$

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