वह इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश 5i + 2j + 6k | vedclass

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Question

(A) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3j - k}{\sqrt{10}}$

Vedclass · Answer

(A) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है,इसलिए यह $\vec{v} = \lambda(\vec{a} 	imes \vec{b})$ के रूप में होगा।पहले,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - (-1)) - \hat{j}(2 - 1) + \hat{k}(-2 - 1) = 2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ की गणना करें।साथ ही,सदिश $\vec{c} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,$\vec{v} = \vec{c} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & 2 & 6 \ 2 & -1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - (-6)) - \hat{j}(-15 - 12) + \hat{k}(-5 - 4) = 0\hat{i} + 27\hat{j} - 9\hat{k} = 9(3\hat{j} - \hat{k})$।इकाई सदिश $\pm \frac{3\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{3\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{10}}$ प्राप्त होता है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही उत्तर $\frac{3\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{10}}$ है।

वह इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $5i + 2j + 6k$ के लंबवत हो और सदिशों $2i + j + k$ और $i - j + k$ के साथ समतलीय हो।

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बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

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$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

यदि $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ और $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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