રેખા $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાનસદિશ શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ હોય,તો $\lambda = \dots$

ધારો કે બિંદુઓ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $x - y + z = 4$ ને બિંદુ $R$ માં મળે છે. તો બિંદુ $R$ નું સમતલ $x + 2y + 3z + 2 = 0$ થી રેખા $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું થાય?

રેખા $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ અને સમતલ $3x + 2y - z = 5$ એક બિંદુમાં છેદે છે. તે બિંદુના યામ શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta \neq 0$ માટે,જો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$ અને $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3}$ નું છેદબિંદુ સમતલ $x+2y-z=8$ પર આવેલું હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો: