જો $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. તો એવા સદિશો $\vec{b}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ અને $|\vec{b}| \in\{1, 2, \ldots, 10\}$ થાય.

ધારો કે $\vec \alpha = 3\hat i + \hat j$ અને $\vec \beta = 2\hat i - \hat j + 3\hat k.$ જો $\vec \beta = \vec \beta _1 - \vec \beta _2,$ જ્યાં $\vec \beta _1$ એ $\vec \alpha$ ને સમાંતર છે અને $\vec \beta _2$ એ $\vec \alpha$ ને લંબ છે,તો $\vec \beta _1 \times \vec \beta _2$ બરાબર શું થાય?

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a \times b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ અને $D(3, 7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{265}$ ચોરસ એકમ છે,તો $a=$