यदि bar{u}, bar{v}, और bar{w} तीन असमतलीय सदि | vedclass

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Question

(C) माना व्यंजक $E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot ((\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}))$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करें: $

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$

Vedclass · Answer

(C) माना व्यंजक $E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot ((\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}))$ है।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करें: $(\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}) = \bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} - \bar{v} 	imes \bar{v} + \bar{v} 	imes \bar{w}$.चूंकि $\bar{v} 	imes \bar{v} = 0$,यह $\bar{u} 	imes \bar{v} + \bar{w} 	imes \bar{u} + \bar{v} 	imes \bar{w}$ में सरल हो जाता है।अब,$(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w})$ के साथ डॉट प्रोडक्ट लें:$E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v} + \bar{w} 	imes \bar{u} + \bar{v} 	imes \bar{w})$.डॉट प्रोडक्ट का वितरण करने पर:$= \bar{u} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{u} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) + \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) + \bar{v} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{v} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) + \bar{v} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) - \bar{w} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) - \bar{w} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) - \bar{w} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.अदिश त्रिक गुणन के गुण का उपयोग करते हुए,यदि कोई भी दो सदिश समान हैं तो मान शून्य होता है:$= 0 + 0 + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + 0 + [\bar{v} \bar{w} \bar{u}] + 0 - [\bar{w} \bar{u} \bar{v}] - 0 - 0$.चूंकि $[\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{v} \bar{w} \bar{u}] = [\bar{w} \bar{u} \bar{v}]$,हमें प्राप्त होता है:$E = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] - [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.

यदि $\bar{u}, \bar{v},$ और $\bar{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

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